[SalesForce] Rest API Salesforce with Certificate

I have a Rest API Service:

@HttpPost
    global static String actualizarAveriaIngenico(String numorden_stu, String numproceso_mant,
        String estado_averia, String nombre_tecnico, String tipo_intervencion, Date fecha_levantamiento_incidencia) {
        System.debug('**** actualizarAveriaIngenico INI');

        String responseJsonString = '';
        if(numproceso_mant != null && numproceso_mant != ''){
            List<Case> listCases = new List<Case>([Select Id, TXT_Estado_averia__c, TXT_ID_averia__c, TXT_Tipo_de_intervencion__c,
                                                    Status, PL_Motivo__c, PL_Escalado__c, CB_Parada_SLA__c,
                                                    DATE_Fecha_reactivacion_SLA__c, TXT_Nombre_completo_del_tecnico__c
                                                    From Case 
                                                    Where TXT_ID_averia__c =: numproceso_mant]);

            Case caso = listCases.get(0);
            if (caso != null){
                if(estado_averia.equals('Cerrada - OK') || estado_averia.equals('Cerrada - KO')){
                    caso.TXT_Estado_averia__c = estado_averia;
                    caso.Status = 'Cerrado';
                    if (caso.PL_Motivo__c == null){
                        caso.PL_Motivo__c = '';
                        //Falta por indicar un motivo. No es necesario si este ya esta relleno
                    }
                    caso.PL_Escalado__c = 'Nivel 1';
                    //Se deberia enviar un correo al cliente - A quien seria?
                } else if(estado_averia.equals('Cerrada - Incidencia')){
                    caso.TXT_Estado_averia__c = estado_averia;
                    caso.CB_Parada_SLA__c = true;
                    caso.DATE_Fecha_reactivacion_SLA__c = fecha_levantamiento_incidencia;
                    //Se debe evitar la llamada al WS Parada de SLA
                } else {
                    caso.TXT_Estado_averia__c = estado_averia;
                    caso.DATE_Fecha_reactivacion_SLA__c = fecha_levantamiento_incidencia;
                }

                caso.TXT_Nombre_completo_del_tecnico__c = nombre_tecnico;
                caso.TXT_Tipo_de_intervencion__c = tipo_intervencion;

                String codigo = '0';
                String descripcion = '';

                try{
                    update caso;
                }catch(DmlException e){
                    codigo = '-1';
                    descripcion = e.getMessage();
                }

                //Generamos el JSON de respuesta
                responseJsonString = processResponse(codigo, descripcion);
                System.debug('**** responseJsonString - Existe ID averia ' + responseJsonString);
            } else {
                //Generamos el JSON de respuesta
                responseJsonString = processResponse('-1', 'No existe ningun caso asociado a este ID de averia');
                System.debug('**** responseJsonString - No existe ID averia ' + responseJsonString);
            }

            System.debug('**** actualizarAveriaIngenico END');
        } else {
            System.debug('**** responseJsonString - numproceso_mant incorrecto ' + responseJsonString);
            responseJsonString = processResponse('-1', 'No se ha ofrecido un numproceso_mant correcto');
        }

        return responseJsonString;
    }

I also created a Connected App.

My doubt is about the authentication flow that i should use. The client does not want use username and password. They want a Certificate server to server.

I investigate that method of authentication and there are two options.

• OAuth 2.0 Web Server Authentication Flow
• OAuth 2.0 JWT Bearer Token Flow

What is the best option in my case?
And other question i have is, how i can check if the client do the request with the correct certificate? Do i need to do this in apex or the connected app do for me when i assign the certificate that i generate previously?

Thank you in advance.